Если спутник движется на небольшой высоте над поверхностью Земли, можно считать, что ускорение спутника равно ускорению свободного падения 
а радиус его орбиты равен радиусу Земли 
Таким образом, можно считать, что спутник равномерно движется по окружности радиуса 
с ускорением 
Мы уже знаем, что при равномерном движении тела со скоростью 
по окружности радиуса 
ускорение тела равно 
(см. § 4. Криволинейное движение). В данном случае, при движении с первой космической скоростью 
получаем 
Из этого соотношения находим, что скорость спутника на околоземной орбите 
Это и есть первая космическая скорость.