Если спутник движется на небольшой высоте над поверхностью Земли, можно считать, что ускорение спутника равно ускорению свободного падения а радиус его орбиты равен радиусу Земли
Таким образом, можно считать, что спутник равномерно движется по окружности радиуса
с ускорением
Мы уже знаем, что при равномерном движении тела со скоростью по окружности радиуса
ускорение тела равно
(см. § 4. Криволинейное движение). В данном случае, при движении с первой космической скоростью
получаем
Из этого соотношения находим, что скорость спутника на околоземной орбите
Это и есть первая космическая скорость.