Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости

На брусок, покоящийся на наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 8 сила нормальной реакции Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 9 и сила трения покоя Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 10 направленная вдоль наклонной плоскости вверх. Для силы трения покоя должно выполняться неравенство Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 11 — как показано ниже, именно из него и следует условие равновесия тела на наклонной плоскости.

Направим ось Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 12 вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 13 — перпендикулярно наклонной плоскости вверх, как показано на чертеже (рис. 15.1).

Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 14Рис. 15.1. Силы, действующие на брусок, покоящийся на наклонной плоскости.

Поскольку брусок находится в покое, то есть его ускорение равно нулю, равнодействующая всех приложенных к бруску сил равна нулю, то есть Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 15 Отсюда в проекциях на оси координат получаем систему уравнений:

Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 16

Кроме того, справедливо неравенство Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 17

Из первого уравнения системы следует, что Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 18 а из второго, что Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 19 Подставляя эти выражения в неравенство Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 20 получаем, что брусок останется в покое, если выполнено условие Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 21 Отсюда следует, что

тело может находиться в равновесии на наклонной плоскости, если выполнено условие Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 22 где Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 23 — угол наклона плоскости, Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 24 — коэффициент трения между телом и плоскостью.

В данном случае Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 25 Поскольку Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 26 а Решение к задаче 1. Условие равновесия тела на наклонной плоскости 27 получаем, что в первом случае брусок останется в покое, а во втором — начнет соскальзывать с ускорением.



Механика.