Решение к задаче 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

В этом случае графиком зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 5.5). Фигура, ограниченная графиком и осью — это прямоугольный треугольник с катетами и Поскольку площадь фигуры, ограниченной графиком проекции скорости, численно равна модулю проекции перемещения (см. предыдущую задачу), то при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Рис. 5.5. Фигура, ограниченная графиком проекции скорости при равноускоренном движении без начальной скорости. Проекция перемещения численно равна площади окрашенного треугольника.

При прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости путь равен проекции перемещения, следовательно, он пропорционален квадрату скорости.

Именно это соотношение использовал Галилей, чтобы установить, что тела падают с постоянным ускорением (см. § 3. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение).