Сохранение суммарного импульса при взаимодействии тел друг с другом

Рассмотрим сначала взаимодействие двух тел друг с другом. Обозначим силу, действующую на первое тело со стороны второго, а — силу, действующую на второе тело со стороны первого. Используя второй закон Ньютона в форме получаем, что изменение импульса первого тела а изменение импульса второго тела Согласно третьему закону Ньютона, поэтому Следовательно, Запишем это в виде Это означает, что изменение суммы импульсов равно нулю. А если изменение некоторой величины равно нулю, то эта величина сохраняется.

Приведенное доказательство можно обобщить и на взаимодействие нескольких тел — важно лишь, чтобы система этих тел была замкнутой, то есть чтобы тела взаимодействовали только друг с другом.