Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге.

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге.

Если автомобиль на повороте движется по дуге окружности, значит, ускорение автомобиля Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 1 направлено по горизонтали к центру окружности (рис. 15.2). Это ускорение обусловлено равнодействующей всех приложенных к автомобилю сил. Сила тяжести Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 2 и сила нормальной реакции Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 3 направлены вертикально и компенсируют друг друга. Откуда же берется горизонтальная сила, вызывающая горизонтально направленное ускорение Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 4

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 5Рис. 15.2. Ускорение автомобиля при повороте.

Этой силой является сила трения, действующая на колеса со стороны дороги, и направленная по горизонтали перпендикулярно скорости.

Какая это сила трения — покоя или скольжения? Мы уже знаем, что при качении без проскальзывания нижняя точка колеса покоится относительно дороги (см. § 5. Примеры решения задач). Значит, возникающая на повороте сила трения — это сила трения покоя — именно она вызывает центростремительное ускорение автомобиля при повороте. А для силы трения покоя, как мы уже знаем, должно выполняться неравенство Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 6 Именно это неравенство и объясняет, как мы сейчас увидим, почему существует ограничение на величину скорости при повороте.

Изобразим все силы, действующие на автомобиль при повороте (рис. 15.3).

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 7Рис. 15.3. Силы, действующие на автомобиль при повороте.

Согласно второму закону Ньютона, Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 8

Центростремительное ускорение связано со скоростью соотношением Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 9 (см. § 4. Криволинейное движение).

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат. Совместим начало координат с положением автомобиля в данный момент, ось Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 10 направим вертикально вверх, а ось Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 11 — горизонтально вдоль радиуса к центру окружности. Мы получим систему из двух уравнений и одного неравенства:

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 12

Из второго уравнения следует, что Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 13 Подставим это выражение для Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 14 и выражение для Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 15 из первого уравнения в неравенство. Мы получим: Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 16 Отсюда и следует искомое неравенство для допустимой скорости на повороте: Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 17

В нашем случае, подставляя численные данные из условия, получаем, что скорость автомобиля на повороте не может превышать Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 18

Как мы видим, скорость на повороте должна быть значительно меньше обычной скорости при движении по городу (около Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 19), поэтому перед поворотом водитель всегда притормаживает.

При гололеде коэффициент трения между шинами и дорогой значительно уменьшается: он становится равным 0,2 вместо 0,5 на сухой дороге. Поэтому ограничение на скорость становится более строгим: подставляя Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 20 в формулу Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 21 получаем, что при гололеде скорость автомобиля на повороте не может превышать Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге. 22 (скорость легкой пробежки).



Механика.