Решение к задаче 4. Конический маятник

Решение к задаче 4. Конический маятник

На груз действуют две силы: сила тяжести Решение к задаче 4. Конический маятник 1 и сила натяжения нити Решение к задаче 4. Конический маятник 2 направленная под углом ( к вертикали (рис. 15.4). Поскольку груз движется по окружности, равнодействующая этих сил обеспечивает центростремительное ускорение Решение к задаче 4. Конический маятник 3 направленное к центру окружности. Радиус окружности обозначим Решение к задаче 4. Конический маятник 4 Он связан с длиной нити и углом ее отклонения от вертикали соотношением Решение к задаче 4. Конический маятник 5

Решение к задаче 4. Конический маятник 6Рис. 15.4. Силы, действующие на груз, подвешенный на нити, при движении по окружности.

Согласно второму закону Ньютона, Решение к задаче 4. Конический маятник 7 Центростремительное ускорение связано со скоростью соотношением Решение к задаче 4. Конический маятник 8 (см. § 4. Криволинейное движение). Поскольку нас интересует период обращения Решение к задаче 4. Конический маятник 9 выразим центростремительное ускорение через период, воспользовавшись соотношением Решение к задаче 4. Конический маятник 10 (за время, равное одному периоду, груз совершает один полный оборот). Мы получим Решение к задаче 4. Конический маятник 11

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат. Совместим начало координат с положением груза в данный момент, ось Решение к задаче 4. Конический маятник 12 направим вертикально вверх, а ось Решение к задаче 4. Конический маятник 13 — горизонтально вдоль радиуса к центру окружности. Из уравнения Решение к задаче 4. Конический маятник 14 мы получим систему двух уравнений:

Решение к задаче 4. Конический маятник 15

Из второго уравнения Решение к задаче 4. Конический маятник 16 Подставляя это выражение в первое уравнение системы, получаем Решение к задаче 4. Конический маятник 17 Отсюда Решение к задаче 4. Конический маятник 18

Заметим, что если угол Решение к задаче 4. Конический маятник 19 достаточно мал, можно принять Решение к задаче 4. Конический маятник 20 и тогда получим Решение к задаче 4. Конический маятник 21 В дальнейшем (см. § 20. Механические колебания) мы увидим, что таков же и период малых колебаний груза, подвешенного на нити.



Механика.