Ускорение при равномерном движении по окружности

Ускорение при равномерном движении по окружности

Для нахождения мгновенного ускорения Ускорение при равномерном движении по окружности 1 надо найти, чему равно изменение скорости Ускорение при равномерном движении по окружности 2 за очень малый промежуток времени Ускорение при равномерном движении по окружности 3 (малый по сравнению с периодом обращения Ускорение при равномерном движении по окружности 4).

Поскольку модуль скорости остается неизменным, скорость изменяется только по направлению, то есть изменение скорости за малый промежуток времени проявляется только в повороте вектора скорости на малый угол. Следовательно, векторы Ускорение при равномерном движении по окружности 5 Ускорение при равномерном движении по окружности 6 и Ускорение при равномерном движении по окружности 7 образуют равнобедренный треугольник с очень малым углом при вершине (рис. 4.5). Но если угол при вершине равнобедренного треугольника стремится к нулю, то углы при его основании стремятся к прямым углам. А это означает, что когда промежуток времени Ускорение при равномерном движении по окружности 8 неограниченно уменьшается, вектор изменения скорости Ускорение при равномерном движении по окружности 9 будет направлен перпендикулярно вектору скорости, то есть по радиусу к центру окружности.

Ускорение при равномерном движении по окружности 10Рис. 4.5. Изменение скорости при равномерном движении по окружности за малый промежуток времени.

Следовательно,

при равномерном движении по окружности ускорение тела направлено к центру окружности (рис. 4.6).

По этой причине ускорение тела при движении по окружности называют центростремительным ускорением; модуль центростремительного ускорения обозначают Ускорение при равномерном движении по окружности 11

Обратите внимание: направление ускорения (так же, как и направление скорости) при движении тела все время изменяется.

Ускорение при равномерном движении по окружности 12Рис. 4.6. Направления скорости и ускорения тела при равномерном движении по окружности.

Расчет показывает, что

при равномерном движении по окружности ускорение тела направлено к центру окружности (рис. 4.6).

Вывод этой формулы приведен в § 5. Примеры решения задач.



Механика.