Проекции векторных величин

Проекции векторных величин

Решение многих задач, в которых используются векторные величины, значительно упрощается благодаря тому, что любую векторную величину можно задать с помощью нескольких чисел, называемых проекциями этой векторной величины на оси координат.

Если вектор направлен вдоль какой-либо одной из координатных осей, его проекция на эту ось равна модулю этого вектора, взятому со знаком «+», если вектор направлен в положительном направлении координатной оси, и со знаком «–», если вектор направлен в отрицательном направлении оси. Проекции же такого вектора на остальные координатные оси равны нулю.

Если направление вектора не совпадает с направлением какой-либо из координатных осей, его можно представить в виде суммы векторов, каждый из которых направлен вдоль одной из координатных осей. Такое представление называется разложением вектора на составляющие. В таком случае проекции вектора — это проекции его составляющих. На рис. 2.8 приведено разложение вектора на составляющие, одна из которых направлена вдоль оси Проекции векторных величин 1 а другая — вдоль оси Проекции векторных величин 2

Проекции векторных величин 3Рис. 2.8. Разложение вектора на составляющие, направленные вдоль осей координат.

Если, например, вектор скорости Проекции векторных величин 4 лежит в плоскости Проекции векторных величин 5 он имеет две проекции: Проекции векторных величин 6 и Проекции векторных величин 7 (рис. 2.9).

Проекции векторных величин 8Рис. 2.9. Вектор скорости и его проекции.

В следующем пункте мы рассмотрим пример использования проекций скорости.



Механика.