Александр Александрович Фридман родился в 1888 году в Санкт-Петербурге в музыкальной семье. Ему не удалось наследовать музыкальные способности родителей, но другими способностями - прежде всего к наукам - природа наделила его очень щедро.
Фридман учился в петербургской гимназии, где математику вел известный преподаватель Билибин, который сразу же заметил выдающиеся способности своего ученика. Будучи еще гимназистом, Фридман выполнил математическое исследование, которое было опубликовано в научном журнале.
По окончании Петербургского университета в 1909 г. Фридмана оставили при университете для подготовки к профессорской деятельности по кафедре чистой и прикладной математики. Ему предложили также работать в аэрологической обсерватории.
В 1914 г. Александр Александрович был командирован в Лейпциг для ознакомления с новейшими методами метеорологии.
В августе 1914 г. ожидалось солнечное затмение - Фридман принял участие в подготовке мероприятий для его наблюдения, причем ему пришлось для этого летать на дирижаблях. Осенью 1914 г. он вступил в добровольческий авиационный отряд. С декабря 1914 г. по март 1915 г. он провел серию полетов с целью испытания приемов бомбометания, им же разработанных. За свою деятельность он получил почетное звание летчика-наблюдателя.
В 1918 г. Фридман заведует в Москве отделом авиационных измерений, затем получает назначение в Пермский университет для работы в качестве профессора механики. В 1920 г. он возвращается в Петроград.
Фридман глубоко изучил теорию относительности и уже в 1922 г. написал книгу «Мир как пространство и время», адресованную широкому кругу читателей. Эта книга до сих пор сохранила свою научную ценность.
Если сотруднику Фридмана удавалось получить интересный результат, Фридман не скупился на похвалы. При этом он не боялся признать, что его подчиненные в чем-то превосходят своего начальника. Так, хваля своего молодого сотрудника, Фридман признался: «А я-то чесал правое ухо левой рукой». Со своими сотрудниками Фридман установил такие отношения, при которых можно было делать замечания по его адресу, и он принимал их во внимание. Например, однажды женщины его отдела выразили Александру Александровичу свое недовольство тем, что в его книге «Мир как пространство и время», в примере на арифметизацию, он сопоставил свойству человека быть женщиной число 0, а мужчиной - число 1. И он пообещал во втором издании сделать наоборот.
Фридман обладал колоссальной трудоспособностью, был «ненасытен и жаден до работы» и умел передать энтузиазм другим. Рабочих часов Фридману не хватало, и его ученики часто собирались у него на квартире для обсуждения различных вопросов. А. А. Фридман был человеком живым и общительным, особенно если беседа касалась научных тем.
Незадолго до смерти, в июле 1925 г., Фридман совершил рекордный для своего времени полет на аэростате, достигнув высоты 7400 метров, причем пробыл в воздухе 10 ч. 20 м.
Главное, благодаря чему имя Фридмана сохранилось в науке - предсказание им расширения Вселенной, подтвержденное уже после смерти ученого американским астрономом Э. Хабблом в 1929 году («разбегание галактик»). Теорию Фридмана развил в дальнейшем его ученик Г. А. Гамов, предложив модель горячей Вселенной, начавшейся с «Большого взрыва».
Теоретическое предсказание Фридмана следовало из уравнений общей теории относительности Эйнштейна, но даже самому создателю теории относительности предсказание Фридмана показалось слишком «революционным». В дальнейшем, однако, Эйнштейн согласился с доводами Фридмана.
Умер Фридман в Ленинграде от брюшного тифа 16 сентября 1925 года.