Александр Михайлович Прохоров родился в 1916 году в Австралии. Такое странное место рождения будущего российского лауреата Нобелевской премии объясняется тем, что сюда, в Австралию, бежал из сибирской ссылки его отец, революционер Михаил Прохоров.
В 1923 году семья Прохоровых возвращается на родину.
Александр поступает на физический факультет Ленинградского университета и заканчивает его в 1939 году. Затем он поступает в аспирантуру Физического института им. П.Н.Лебедева (ФИАН). Здесь он занимается разработкой метода исследования ионосферы, основанного на интерференции радиоволн.
Однако война прерывает научные исследования Прохорова: в 1941 году он уходит на фронт. Возвращается он в 1944 году, после двух ранений.
Вернувшись в ФИАН, Александр Михайлович быстро наверстывает упущенное: в 1946 защищает кандидатскую диссертацию по теории нелинейных колебаний, а в 1951 защищает докторскую диссертацию, посвященную исследованиям синхротронного излучения - так называется излучение электромагнитных волн заряженными частицами, очень быстро движущимися в магнитном поле. Название излучения обусловлено тем, что оно впервые наблюдалось в синхротронах - ускорителях заряженных частиц.
В начале 50-х годов Прохоров начинает заниматься радиоспектроскопией и исследует колебательные и вращательные спектры молекул. Главное его открытие он совершил со своим аспирантом Н. Г. Басовым: в 1952 году они сформулировали основные положения теории молекулярного генератора - мазера (аббревиатура от англ. Microwave amplification by Stimulated Emission of Radiation - усиление микроволн стимулированным излучением), в 1954 году создали первый молекулярный квантовый генератор на аммиаке.
В 1955 году Прохоров предложил новый эффективный «трехуровневый» метод получения инверсной заселенности.
Независимо от Басова и Прохорова такие же результаты получил американский физик Чарльз Таунс. В 1964 году эти трое ученых были удостоены за свои открытия Нобелевской премии.
Прохоров с сотрудниками продолжал заниматься разработкой мазеров и лазеров. В 1957 году он вместе с сотрудниками разработал принцип создания парамагнитных мазеров, в 1958 году предложил для создания лазеров использовать открытый резонатор с двумя зеркалами - это оказалось особенно эффективным при разработке лазеров оптического диапазона. В 1963 году А. М. Прохоров разработал новый принцип действия генераторов с использованием двухквантовых переходов, создал целый ряд генераторов непрерывного действия. В 1966 году предложил идею создания нового типа мощного газового лазера - газодинамического, в 1967 году реализовал ее.
Огромное внимание уделял Александр Михайлович распространению научных знаний. С 1969 года он был главным редактором Большой Советской и новой, Большой Российской энциклопедии, Энциклопедического словаря «Физика». Много сил он отдавал преподаванию - с 1959 являлся профессором МГУ, а с 1968 заведовал кафедрой в Московском физико-техническом институте. В 1960 Прохоров был избран членом-корреспондентом, в 1966 - действительным членом АН СССР.