Эрвин Шредингер родился в Вене 12 августа 1887 года. Его отец увлекался живописью и питал большой интерес к ботанике. Единственный ребенок в семье, Эрвин получил начальное образование дома. Его первым учителем был отец, о котором впоследствии Шредингер отзывался как о «друге, учителе и не ведающем усталости собеседнике». Мать Эрвина была чуткой, заботливой и жизнерадостной женщиной. Безоблачное детство Эрвина протекало в доме, где царили доброта, наука и искусство.
До 11 лет Эрвина учили дома, а в 1898 году он поступил в Академическую гимназию, где был первым учеником по греческому языку, латыни, классической литературе, математике и физике. В гимназические годы у Шредингера возникла любовь к театру.
В 1906 году Шредингер поступил в Венский университет. Круг его интересов всегда оставался удивительно широким. Он изучил шесть иностранных языков, хорошо знал немецких поэтов, сам писал стихи. Все же, на первый план все определеннее выступали дисциплины физико-математического цикла.
Во время первой мировой войны Шредингер, служа офицером-артиллеристом, смог изучить общую теорию относительности Альберта Эйнштейна. По окончании войны он возвращается в Физический институт в Вене, где продолжает исследования по общей теории относительности, статистической механике (эта отрасль физики изучает системы, состоящие из очень большого числа взаимодействующих частиц, например молекул газа) и дифракции рентгеновского излучения. Тогда же Шредингер проводит обширные экспериментальные и теоретические исследования по теории цвета и восприятию цвета.
Затем в течение нескольких лет он работает в различных европейских университетах. Он занимается в основном термодинамикой и статистической механикой и их применением для объяснения природы газов и твердых тел. Его интересует широкий круг физических проблем, он следит и за успехами квантовой теории, но не сосредоточивает свое внимание на этой области вплоть до 1925 года, когда появился благоприятный отзыв Эйнштейна по поводу волновой теории материи Луи де Бройля.
Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Шредингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с моделью атома Бора. В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая Шредингер в 1925 году, закончилась неудачей.
Вторая попытка, предпринятая в 1926 году, увенчалась выводом ставшего знаменитым волнового уравнения Шредингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шредингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.
В 1927 году Шредингер по приглашению Планка стал его преемником на кафедре теоретической физики Берлинского университета. Он оставил кафедру в 1933 году, после прихода к власти нацистов, в знак протеста против преследования инакомыслящих и, в частности, против нападения на улице на одного из его ассистентов, еврея по национальности. Из Германии Шредингер отправился в Оксфорд, куда вскоре после его прибытия пришла весть о присуждении ему Нобелевской премии. В 1933 году Шредингер и Дирак были удостоены Нобелевской премии по физике "за открытие новых продуктивных форм атомной теории".
В 1936 году, несмотря на дурные предчувствия относительно будущего, Шрёдингер принял предложение стать профессором Грацкого университета в Австрии, но в 1938 году, после аннексии Австрии Германией, вынужден был оставить этот пост и бежать в Италию. Затем он перебрался в Ирландию, где стал профессором теоретической физики Дублинского института фундаментальных исследований и оставался на этом посту семнадцать лет, занимаясь исследованиями по волновой механике, статистике, статистической термодинамике, теории поля и особенно по общей теории относительности. В 1956 году Шредингер принял кафедру теоретической физики Венского университета. Это был последний пост, который он занимал в своей жизни.
Будучи одним из создателей квантовой механики, Шредингер не принял ее вероятностной трактовки. Это объединяло его с такими создателями квантовой механики, как Эйнштейн и де Бройль.
Шредингера интересовали не только научные, но и философские аспекты физики. Размышляя над проблемами приложения физики к биологии, он выдвинул идею молекулярного подхода к изучению генов, изложив ее в книге "Что такое жизнь? Физические аспекты живой клетки". Шредингер опубликовал также томик стихов. Он вышел в отставку в 1958 году, когда ему исполнился семьдесят один год, и умер через три года в Вене: 4 января 1961 года.