Густав Роберт Кирхгоф родился 12 марта 1824 года в Кенигсберге. Его отец, Карл Фридрих Кирхгоф, был советником юстиции.
В гимназии Густав охотнее всего он занимался математикой и физикой. Поэтому после окончания гимназии, когда ему исполнилось 18 лет, он поступил на физико-математический факультет Кенигсберского университета.
Научную работу Кирхгоф начал еще, будучи студентом. В 1845-1847, занимаясь исследованием электрический цепей, он открыл закономерности протекания тока в разветвленных цепях (правила Кирхгофа).
В 1947 году Кирхгоф получил докторскую степень и принял должность доцента физики в Кенигсбергском университете, а затем в Берлинском. Затем Кирхгоф становится профессором экспериментальной и теоретической физики в Гейдельбергском университете.
В 1859 году Кирхгоф занялся анализом связи между процессами испускания и поглощения света. На эти исследования его натолкнули наблюдения, сделанные ранее Л.Фуко и Дж.Стоксом, о близости положения в спектре Солнца темных (фраунгоферовых) линий и линий испускания в спектре натрия. Вскоре он обнаружил интересное явление - обращение линий испускания в спектре натрия при пропускании через пламя солнечного света: на месте светлых линий испускания появлялись отчетливые темные. Кирхгоф заметил, что метод анализа можно сделать более информативным, если наблюдать не просто окраску пламени, а его спектр.
В 1859 году Кирхгоф сделал сообщение об открытии закона теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной одинаково для всех тел при одной и той же температуре (закон Кирхгофа).
В 1862 году Кирхгоф ввел понятие «абсолютно черного тела» и предложил его модель - полость с небольшим отверстием. Разработка проблемы излучения «абсолютно черного тела» в конечном счете привела к созданию квантовой теории излучения. Кирхгоф внес значительный вклад в обобщение теории дифракции Френеля, он занимался также теорией деформации твердых тел, колебанием пластин и дисков, движением тел в жидкой среде.