Как вы знаете, электроны в металлах могут перемещаться по всему образцу. А во многих растворах солей, кислот и щелочей по всему образцу могут перемещаться ионы (такие растворы называют электролитами).
В общем случае заряженные частицы, которые могут перемещаться по всему образцу, называют свободными зарядами (в случае металлов - свободными электронами), а вещества, содержащие свободные заряды, называют проводниками. Поскольку живые ткани содержат растворы солей, они обычно являются проводниками (в частности, проводником является тело человека).
Если поместить проводник в электрическое поле, то находящиеся в нем свободные заряды придут в движение и в проводнике возникнет направленное движение зарядов, то есть электрический ток.
Проводники потому так и называются, что они проводят электрический ток.